在自然界和社会生活中,所发生的现象是多种多样的,有一类现象,在一定条件下必然发生或必然不发生。这类现象称为必然现象或确定性现象,且它往往有一定的规律可循,从而建立定理、定律,确定函数关系。 同样,在自然界和社会生活中还存在着另一类现象:在一定条件下可能发生或可能不发生。这类现象称之为偶然现象或不确定现象,且在一次试验和观察中无规律可循。但是,在大量重复的试验和观察中,偶然现象却具有内在的规律性,这种规律性被称为统计规律性。概率论的任务就在于提示和研究偶然现象的统计规律性。买彩票投注,是否能中奖及机会的大小,就是一个典型的概率问题。 投资彩票要有一个正确的科学的投资心态,而学习一些基础知识是培养正确心态的一个前提。只有从理论角度理解了彩票是怎么一回事,才能以正确的态度对待彩票的输赢。彩票中奖的概率非常小,要想在一次、两次的投资中获得巨大的回报是不现实的。举几个例子说明概率论在彩票投资上的运用: (一)电脑彩票的摇奖过程是一个典型的古典概型问题,因为它符合三个条件:(1)等可能性:即每一个球被抽中的可能性相等。在摇奖过程中只要球的重量完全相同,其被抽中的概率则相同。因此,在摇奖前常常在公证员监督下对每个球的重量进行测量,以保证每个球的抽中概率相同。(2)完备性:在一次试验中,至少有一个事件发生,即在摇奖过程中,至少有一个球被抽中。(3) 互不相容性:在一次试验中,至多有一个事件发生,即在摇奖过程中,每次只能抽出一个球。从数学意义上讲,摇奖事件称为等可能型或古典概型问题。 (二)复式投注中的概率。在复式投注中,可一次性地投注8—12个数,其投注组数是如何算的?根据组合公式,投8个数的投注组数为C(7/8)=8,投9个数的组数为C(7/9)=36,投10个数的组数为C(7/10)=120,投11个数的组数为C(7/11)=330,投12个数的组数为C(7/12)=792。 (三)抽奖的先后顺序。 抽奖与先后顺序并无多大关系,先抽后抽的概率都相等:假设在10支签之中,只有一支能中奖。由两人抽签时,第一个和第二个中奖的概率哪个大呢? 第一个抽签中奖的概率很明显为1/10。 第二个抽签者中的概率计算又分为两种情况:一是第一个已中奖;二是第一个没有中奖,分别计算如下: (A)第一个中奖的情况(概率为1/10),第二个已经没有机会再抽中,因此概率为0。 (B)第一个没抽中(概率为9/10),剩余的签有9支但能中奖的只有一支,概率为1/9。 因此,根据定律,第一人没中(9/10)而第二人抽中(1/9)的概率为1/9× 9/10=1/10; 因此,再根据概率的加法定理,经由(A)(B)两个概率相加得出,第二个人抽中的机会仍为1/10,概率与第一人完全相同。 因此,在摸奖过程中,中奖与否与先后顺序无关。 (国彩)
|